Berechnung von Einzeltellerfedern

Zur Berechnung von Tellerfedern sind die Gleichungen der DIN 2092 für die Praxis hinreichend genau und zudem bindend vorgeschrieben. Die Berechnungsgleichungen der DIN 2092 gehen im wesentlichen auf Berechnungen zurück, die von ALMEN und LÁSZLÓ entwickelt worden sind.

Danach wird das Verformungsverhalten der Tellerfeder als eine eindimensionale Stülpung eines Kreisringes mit Rechteckquerschnitt um einen Stülpmittelpunkt S behandelt. Dem sich daraus ergebenden Stülpspannungszustand wird ein Biegespannungszustand überlagert, der durch die einfederungsbedingte Veränderung des Kegelwinkels verursacht wird. Der Tellerfederquerschnittt bleibt dabei rechteckig und in sich eben, sodass die Krafteinleitung stets über die scharfkantigen Eckpunkte I und III erfolgt.

Das Werkstoffverhalten wird als unbegrenzt linearelastisch angesehen. Eigenspannungen werden nicht berücksichtigt. Die errechneten Spannungen sind Nominalspannungen. Bei Mubea stehen zur Berechnung von Tellerfedern computergestützte Berechnungsprogramme zur Verfügung.

Tellerfedern ohne Auflageflächen mit Krafteinleitung nach DIN

Kennlinie

Die typischen Kennlinienmerkmale einer Tellerfeder liegen mit dem ho/t-Verhältnis fest. Unter der Voraussetzung einer unbehinderten Verformung der Feder und Einhaltung zulässiger Beanspruchungen erhält man die in der Abbildung der vorhergehenden Seite angegebenen Kennlinien. Speziell für die nach DIN 2093 genormten Reihen A, B und C ergeben sich die Kennlinienverläufe gemäß der folgenden Abbildung.

Abb.: Bezogener rechnerischer Kennlinienverlauf der Tellerfedern nach DIN 2093 Reihe A, B und C sowie die empfohlene Einfederungsgrenze. Aus dem oberen Bereich des Diagramms sind die mittleren Federparameter der Normfeder-Reihen ersichtlich.

Tellerfedern ohne Auflageflächen mit Krafteinleitung nach DIN

Lastspannungen

Die für die Lebensdauer der Tellerfeder relevanten Spannungen sind diejenigen in tangentialer Richtung, während die Spannungen in radialer Richtung vernachlässigbar klein sind. Grundsätzlich wirken auf der Telleroberseite Drucklastspannungen und auf der Tellerunterseite Zuglastspannungen.

Tatsächlich stimmen die berechneten Spannungen mit den realen Spannungen in der Feder nicht überein. Dieses ist die Folge von Eigenspannungen, die durch Kugelstrahlen und Vorsetzen der Tellerfedern in der Fertigung entstehen. Die tatsächlich wirkenden Spannungen ergeben sich aus Überlagerung der bereits vorhandenen Eigenspannungen und der Belastungsspannungen (s. Abb.). Für die Berechnung der Schwingfestigkeit der Tellerfedern sind die Zugspannungen der Tellerunterseite maßgeblich. Fertigungsbedingt liegen hier Druckeigenspannungen vor, daher sind die berechneten Spannungen höher als die tatsächlichen Spannungen.

In Abhängigkeit des ho/t-Verhältnisses liegt das Spannungsmaximum der Tellerunterseite an Querschnittstelle II (Innendurchmesser unten) oder III (Außendurchmesser unten).

An der Querschnittstelle I der Federoberseite tritt bei Belastung die höchste Spannung innerhalb der Feder auf. Diese Spannung ist eine Druckspannung und maßgebend für das Setzverhalten der Feder. Unter Setzverhalten versteht man eine teilplastische Verformung der Tellerfeder durch Überschreiten der Streckgrenze bei entsprechend hoher Einfederung und den damit verbundenen Bauhöhenverlust.

Abb.: Überlagerung von Lastspannungen und Eigenspannungen zur Gesamtspannung

Tellerfedern ohne Auflageflächen mit Krafteinleitung über verkürzte Hebelarme

Das zur Einfederung erforderliche Moment ist bei dem generell zugrunde gelegten Verformungsmodell genauso groß wie bei der Belastung über die Querschnittsecken I und III. Aufgrund des verkürzten Hebelarms ist jedoch eine größere Federkraft F‘ > F erforderlich. Die Folge ist eine steilere Kennlinie als bei normaler Belastung.

Darüber hinaus verringert sich der Einfederungsweg bis zur Planlage. Die rechnerische Lastspannung wird von der Art der Lasteinleitung nicht beeinflusst. Sie hängt nur von der Änderung des Kegelwinkels ab (s. Abb.).

Abb.: Abmessungsverhältnisse bei Krafteinleitung über verkürzte Hebelarme

Tellerfedern mit Auflageflächen

Auflageflächen werden bei Tellerfedern mit einer Tellerdicke größer als 6 mm verwendet (Gruppe 3 der DIN 2093), um eine eindeutigere Krafteinleitung zu erzielen und dadurch die Reibung an den Führungselementen zu reduzieren. Durch die Auflagefläche wird die Krafteinleitung außen von de auf de‘ und innen von di auf di‘ verschoben. Dies bedeutet eine Verkürzung des Hebelarms und eine Erhöhung der Federkraft (s. Abb.).

Tellerfedern mit Auflageflächen müssen die gleiche Auslegungskraft F (bei Einfederung s = 0,75 x ho) aufweisen wie Tellerfedern ohne Auflageflächen mit den gleichen Abmessungen De, Di und lo.

Abb.: Gegenüberstellung einer Tellerfeder ohne Auflageflächen (links) und einer Tellerfeder mit Auflageflächen (rechts)

Der daraus resultierenden Krafterhöhung wird durch eine Reduzierung der Tellerdicke entgegengewirkt. Wegen der Forderung nach gleicher Bauhöhe lo muss dann die Tellerfeder mit Auflageflächen einen höheren Aufstellwinkel φo‘ > φo aufweisen. Dies hat einen Kennlinienverlauf zur Folge, der von dem der Normaltellerfeder bis auf den gemeinsamen Auslegungspunkt F‘ (s=0,75 ho) = F (s=0,75 ho) geringfügig abweicht (s. Abb.).

Abb.: Gegenüberstellung der rechnerischen Kennlinienverläufe von Tellerfedern mit und ohne Auflageflächen

Die Reduzierung der Tellerdicke von t auf t‘ liegt bei den Tellerfedern nach DIN 2093 fest. Das Verhältnis der Tellerdicken t‘ und t beträgt bei Federn der Reihen A und B im Mittel t‘/t = 0,938 und bei Federn der Reihe C im Mittel t‘/t = 0,955. Die rechnerischen Lastspannungen werden für die Eckpunkte I bis IV des Querschnitts, die wegen der Kantenverrundungen gar nicht mehr vorhanden sind, errechnet. Sie sind daher etwas höher, als sich für die noch vorhandenen Eckbereiche bei genauer Rechnung ergeben würde. Da sie ohnehin nur Nominalwerte darstellen, ist der Fehler unerheblich.

Sonderfälle

Umrechnungen bei der Verwendung von Sonderwerkstoffen

Die für einen scharfkantigen Rechteckquerschnitt geltenden Kennliniengleichungen liefern gegenüber genauen Theorien bei der Rechnung für Federstahl mit E = 206000 N/mm2 und µ = 0,3 etwa 8 % bis 9 % zu hohe Kräfte. Dies wird jedoch durch die mit den Radien an den Stellen I und III verbundene Hebelarmverkürzung in etwa wieder ausgeglichen, sodass die Übereinstimmung der gerechneten mit der gemessenen Kennlinie bei Stahl recht gut ist. Dies gilt jedoch bei der Verwendung von Sonderwerkstoffen mit insbesondere größeren POISSON-Zahlen µ nicht mehr.

Extrem dünne Tellerfedern

Bei Tellerfedern mit De/t >> 40 liefert die Kennliniengleichung zu große Kräfte. In diesem Fall muss die Verwölbung der Kegelmantellinie berücksichtigt werden (bspw. unter Verwendung der Finiten-Element-Methode).

Extrem kleines Durchmesserverhältnis

Bei Tellerfedern mit De/Di < 1,8 muss man bei der Berechnung der Kennlinie die radienbedingte Hebelarmverkürzung berücksichtigen, da sonst zu niedrige Federkräfte errechnet werden.